Решите уравнение: а) x + 2 3/16 = 3 1/8; б) x − 1 3/4 = 2 11/12; в) 2/9 : x = 7/18; г) 3/5 · x = 6/7; д) x : (1 2/3 + 4/9) = 9/38; е) (8 1/2 − 7 1/4) · x = 5/12.

а) \(x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8}\)

Переносим смешанное число в правую часть:

\(x = 3\frac{1}{8} - 2\frac{3}{16} = 3\frac{2}{16} - 2\frac{3}{16} = \frac{15}{16}\).

б) \(x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12}\)

Прибавляем \(1\frac{3}{4}\) к обеим частям:

\(x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12} + 1\frac{9}{12} = 4\frac{2}{3}\).

в) \(\frac{2}{9}:x=\frac{7}{18}\)

Выражаем неизвестный делитель:

\(x=\frac{2}{9}:\frac{7}{18}=\frac{2}{9}\cdot\frac{18}{7}=\frac{4}{7}\).

г) \(\frac{3}{5}\cdot x=\frac{6}{7}\)

Делим обе части на \(\frac{3}{5}\):

\(x=\frac{6}{7}:\frac{3}{5}=\frac{6}{7}\cdot\frac{5}{3}=\frac{10}{7}=1\frac{3}{7}\).

д) \(x:\left(1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)=\frac{9}{38}\)

Сначала вычисляем значение в скобках:

\(1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{5}{3}+\frac{4}{9}=\frac{15}{9}+\frac{4}{9}=\frac{19}{9}\).

Тогда:

\(x=\frac{9}{38}\cdot\frac{19}{9}=\frac{1}{2}\).

е) \(\left(8\frac{1}{2}-7\frac{1}{4}\right)\cdot x=\frac{5}{12}\)

Вычисляем разность в скобках:

\(8\frac{1}{2}-7\frac{1}{4}=\frac{17}{2}-\frac{29}{4}=\frac{34}{4}-\frac{29}{4}=\frac{5}{4}\).

Находим неизвестный множитель:

\(x=\frac{5}{12}:\frac{5}{4}=\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{5}=\frac{1}{3}\).

Ответ: а) \(x=\frac{15}{16}\); б) \(x=4\frac{2}{3}\); в) \(x=\frac{4}{7}\); г) \(x=1\frac{3}{7}\); д) \(x=\frac{1}{2}\); е) \(x=\frac{1}{3}\).