Решите уравнение: а) x + 1 \( \frac{3}{4} \) = 5 \( \frac{1}{3} \), б) x \( -4 \frac{5}{8} = 3 \frac{1}{2} \), в) 3 \( \frac{2}{3} \) - x = 1 \( \frac{4}{5} \).

Решение:

а) x + 1 \( \frac{3}{4} \) = 5 \( \frac{1}{3} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \) и \( 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \).
2. Уравнение принимает вид: \( x + \frac{7}{4} = \frac{16}{3} \).
3. Чтобы найти x, вычтем \( \frac{7}{4} \) из \( \frac{16}{3} \): \( x = \frac{16}{3} - \frac{7}{4} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( x = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{64}{12} - \frac{21}{12} \).
5. Вычислим: \( x = \frac{64 - 21}{12} = \frac{43}{12} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{43}{12} = 3 \frac{7}{12} \).

б) x - 4 \( \frac{5}{8} \) = 3 \( \frac{1}{2} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4 \frac{5}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{37}{8} \) и \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \).
2. Уравнение принимает вид: \( x - \frac{37}{8} = \frac{7}{2} \).
3. Чтобы найти x, прибавим \( \frac{37}{8} \) к \( \frac{7}{2} \): \( x = \frac{7}{2} + \frac{37}{8} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю 8: \( x = \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{37}{8} = \frac{28}{8} + \frac{37}{8} \).
5. Вычислим: \( x = \frac{28 + 37}{8} = \frac{65}{8} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{65}{8} = 8 \frac{1}{8} \).

в) 3 \( \frac{2}{3} \) - x = 1 \( \frac{4}{5} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \) и \( 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \).
2. Уравнение принимает вид: \( \frac{11}{3} - x = \frac{9}{5} \).
3. Чтобы найти x, вычтем \( \frac{9}{5} \) из \( \frac{11}{3} \): \( x = \frac{11}{3} - \frac{9}{5} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю 15: \( x = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{55}{15} - \frac{27}{15} \).
5. Вычислим: \( x = \frac{55 - 27}{15} = \frac{28}{15} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{28}{15} = 1 \frac{13}{15} \).

Ответ: а) \( x = 3 \frac{7}{12} \); б) \( x = 8 \frac{1}{8} \); в) \( x = 1 \frac{13}{15} \).