Решите уравнение: a) 3 + |x - 2 4/9| = 8 5/18;

Решение:

Запишем уравнение:

\( 3 \frac{7}{18} + |x - 2 \frac{4}{9}| = 8 \frac{5}{18} \)

Вынесем модуль в одну сторону:

\( |x - 2 \frac{4}{9}| = 8 \frac{5}{18} - 3 \frac{7}{18} \)

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

\( 8 \frac{5}{18} = \frac{8 \times 18 + 5}{18} = \frac{144 + 5}{18} = \frac{149}{18} \)

\( 3 \frac{7}{18} = \frac{3 \times 18 + 7}{18} = \frac{54 + 7}{18} = \frac{61}{18} \)

\( |x - 2 \frac{4}{9}| = \frac{149}{18} - \frac{61}{18} \)

\( |x - 2 \frac{4}{9}| = \frac{88}{18} \)

Сократим дробь:

\( |x - 2 \frac{4}{9}| = \frac{44}{9} \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \times 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)

Получаем два случая:

Случай 1:

\( x - \frac{22}{9} = \frac{44}{9} \)

\( x = \frac{44}{9} + \frac{22}{9} \)

\( x = \frac{66}{9} \)

Сократим дробь:

\( x = \frac{22}{3} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( x = 7 \frac{1}{3} \)

Случай 2:

\( x - \frac{22}{9} = -\frac{44}{9} \)

\( x = -\frac{44}{9} + \frac{22}{9} \)

\( x = -\frac{22}{9} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( x = -2 \frac{4}{9} \)

Ответ: \( x = 7 \frac{1}{3}; x = -2 \frac{4}{9} \)