Решите уравнение: a) 2/3x + 4/9x = 3,2; б) 5/12x - 4/15x = 0,51

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Держись, сейчас всё будет понятно!

а) Решаем первое уравнение:

У нас есть уравнение:

\[ \frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3,2 \]

Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. В данном случае это 9. Так что первую дробь

\[ \frac{2 × 3}{3 × 3}x + \frac{4}{9}x = 3,2 \]

Получаем:

\[ \frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = 3,2 \]

Теперь складываем коэффициенты при 'x':

\[ \frac{6+4}{9}x = 3,2 \]

\[ \frac{10}{9}x = 3,2 \]

Чтобы найти 'x', нужно разделить 3,2 на

\[ x = 3,2 : \frac{10}{9} \]

Деление на дробь — это умножение на перевернутую дробь:

\[ x = 3,2 × \frac{9}{10} \]

Переведём 3,2 в обыкновенную дробь: 3,2 =

\[ x = \frac{32}{10} × \frac{9}{10} \]

Сокращаем и умножаем:

\[ x = \frac{16}{5} × \frac{9}{10} = \frac{16 × 9}{5 × 10} = \frac{144}{50} \]

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ x = \frac{72}{25} \]

Или в десятичной форме:

\[ x = 2,88 \]

б) Решаем второе уравнение:

А теперь второе уравнение:

\[ \frac{5}{12}x - \frac{4}{15}x = 0,51 \]

Нам снова нужен общий знаменатель для дробей

Наименьшее общее кратное для 12 и 15 — это 60. Приводим дроби к знаменателю 60:

\[ \frac{5 × 5}{12 × 5}x - \frac{4 × 4}{15 × 4}x = 0,51 \]

\[ \frac{25}{60}x - \frac{16}{60}x = 0,51 \]

Вычитаем коэффициенты при 'x':

\[ \frac{25-16}{60}x = 0,51 \]

\[ \frac{9}{60}x = 0,51 \]

Можно сократить дробь

\[ \frac{3}{20}x = 0,51 \]

Чтобы найти 'x', делим 0,51 на

\[ x = 0,51 : \frac{3}{20} \]

Переводим 0,51 в дробь: 0,51 =

\[ x = \frac{51}{100} × \frac{20}{3} \]

Сокращаем и умножаем:

\[ x = \frac{51 × 20}{100 × 3} \]

Можно сократить 20 и 100 (на 20), а 51 и 3 (на 3):

\[ x = \frac{17 × 1}{5 × 1} = \frac{17}{5} \]

Или в десятичной форме:

\[ x = 3,4 \]

Ответ: а) x = 2,88; б) x = 3,4