Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите уравнение: 012.7. a) 2 log² x + 5 log5 x + 2 = 0; 6) 3 log² x - 7 log₄ x + 2 = 0; в) 2 logo3x-7 logo.3 x - 4 = 0; г) 3 log²x + 5 logx - 2 = 0. 2 12.8. a) log2 x = log2 3 + log25; 6) log, 4 = log, x- log, 9; B) log₁ 4 + log1 log x = log1 18; 1 3 г) logo, 9 - logo,4 x = log0,4 3.
Ответ:
Привет! Давай решим эти уравнения вместе, шаг за шагом.
12.7 a) 2 log₅² x + 5 log₅ x + 2 = 0
Пусть t = log₅ x, тогда уравнение примет вид:
2t² + 5t + 2 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
t₁ = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5
t₂ = (-5 - √9) / (2 * 2) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2
Возвращаемся к замене:
log₅ x = -0.5 => x₁ = 5^(-0.5) = 1 / √5 = √5 / 5
log₅ x = -2 => x₂ = 5^(-2) = 1 / 5² = 1 / 25
Ответ: x₁ = √5 / 5, x₂ = 1 / 25
12.7 б) 3 log₄² x - 7 log₄ x + 2 = 0
Пусть t = log₄ x, тогда уравнение примет вид:
3t² - 7t + 2 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
t₁ = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 12 / 6 = 2
t₂ = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3
Возвращаемся к замене:
log₄ x = 2 => x₁ = 4² = 16
log₄ x = 1 / 3 => x₂ = 4^(1/3) = ∛4
Ответ: x₁ = 16, x₂ = ∛4
12.7 в) 2 log₀.₃² x - 7 log₀.₃ x - 4 = 0
Пусть t = log₀.₃ x, тогда уравнение примет вид:
2t² - 7t - 4 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = (-7)² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81
t₁ = (7 + √81) / (2 * 2) = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4
t₂ = (7 - √81) / (2 * 2) = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -0.5
Возвращаемся к замене:
log₀.₃ x = 4 => x₁ = (0.3)⁴ = 0.0081
log₀.₃ x = -0.5 => x₂ = (0.3)^(-0.5) = 1 / √(0.3) = √(10/3) / 3
Ответ: x₁ = 0.0081, x₂ = √(10/3) / 3
12.7 г) 3 log₁/₂² x + 5 log₁/₂ x - 2 = 0
Пусть t = log₁/₂ x, тогда уравнение примет вид:
3t² + 5t - 2 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49
t₁ = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3
t₂ = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2
Возвращаемся к замене:
log₁/₂ x = 1 / 3 => x₁ = (1/2)^(1/3) = ∛(1/2) = ∛4 / 2
log₁/₂ x = -2 => x₂ = (1/2)^(-2) = 2² = 4
Ответ: x₁ = ∛4 / 2, x₂ = 4
12.8 a) log₂ x = log₂ 3 + log₂ 5
log₂ x = log₂ (3 * 5)
log₂ x = log₂ 15
x = 15
Ответ: x = 15
12.8 б) log₇ 4 = log₇ x - log₇ 9
log₇ 4 = log₇ (x / 9)
4 = x / 9
x = 4 * 9
x = 36
Ответ: x = 36
12.8 в) log₁/₃ 4 + log₁/₃ x = log₁/₃ 18
log₁/₃ (4 * x) = log₁/₃ 18
4x = 18
x = 18 / 4
x = 9 / 2
x = 4.5
Ответ: x = 4.5
12.8 г) log₀.₄ 9 - log₀.₄ x = log₀.₄ 3
log₀.₄ (9 / x) = log₀.₄ 3
9 / x = 3
3x = 9
x = 9 / 3
x = 3
Ответ: x = 3
Молодец! Ты отлично справился с этими логарифмическими уравнениями. Продолжай в том же духе!
