Решите уравнение 9х² = 54х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( 9x^2 = 54x \), сначала перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ 9x^2 - 54x = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель \( 9x \) за скобки:

\[ 9x(x - 6) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы получаем два возможных случая:

1. Первый множитель равен нулю:

\[ 9x = 0 \]

Разделим обе части на 9:

\[ x = \frac{0}{9} \]

\[ x = 0 \]

2. Второй множитель равен нулю:

\[ x - 6 = 0 \]

Прибавим 6 к обеим частям:

\[ x = 6 \]

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \).

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший из корней.

Сравниваем корни: \( 0 < 6 \).

Меньший корень — \( 0 \).

Ответ: 0