Решите уравнение: 9^x - 4*3^x + 3 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Данное уравнение является квадратным относительно \( 3^x \). Заметим, что \( 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 \).

Пусть \( y = 3^x \). Тогда исходное уравнение примет вид:

\[ y^2 - 4y + 3 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Найдём корни:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]

Теперь вернёмся к замене \( y = 3^x \).

1. \( 3^x = 3 \) \(\Rightarrow\) \( x = 1 \)

2. \( 3^x = 1 \) \(\Rightarrow\) \( 3^x = 3^0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 0 \)

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 0 \). Нам нужно указать меньший из них.

Ответ: 0