Решите уравнение: 9 —- х+1 6 —- х-6 = 10. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. x =

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведем его к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель: $$(x+1)(x-6)$$.
2. Приведение к общему знаменателю:
   \[ \frac{9(x-6)}{(x+1)(x-6)} - \frac{6(x+1)}{(x+1)(x-6)} = 10 \]
3. Раскрытие скобок в числителе:
   \[ \frac{9x - 54 - (6x + 6)}{(x+1)(x-6)} = 10 \]
   \[ \frac{9x - 54 - 6x - 6}{(x+1)(x-6)} = 10 \]
4. Упрощение числителя:
   \[ \frac{3x - 60}{(x+1)(x-6)} = 10 \]
5. Умножение обеих частей на знаменатель:
   \[ 3x - 60 = 10(x+1)(x-6) \]
   \[ 3x - 60 = 10(x^2 - 6x + x - 6) \]
   \[ 3x - 60 = 10(x^2 - 5x - 6) \]
   \[ 3x - 60 = 10x^2 - 50x - 60 \]
6. Перенос всех членов в одну сторону для получения квадратного уравнения:
   \[ 10x^2 - 50x - 60 - 3x + 60 = 0 \]
   \[ 10x^2 - 53x = 0 \]
7. Вынесение общего множителя $$x$$ за скобки:
   \[ x(10x - 53) = 0 \]
8. Нахождение корней уравнения:
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   
   • $$x = 0$$
   • $$10x - 53 = 0 ightarrow 10x = 53 ightarrow x = \frac{53}{10} = 5.3$$
9. Проверка знаменателей:
   Корни $$x=0$$ и $$x=5.3$$ не обращают знаменатели $$(x+1)$$ и $$(x-6)$$ в ноль, поэтому оба являются допустимыми.
10. Выбор большего корня:
    Сравнивая $$0$$ и $$5.3$$, видим, что $$5.3$$ больше.

Ответ: 5.3