Решите уравнение: 8\(\frac{7}{14}\) - \(x+1\frac{4}{56}\) = 2\(\frac{3}{4}\)

Привет! Давай разберем это уравнение вместе.

Уравнение:

• \[ 8\frac{7}{14} - \left( x + 1\frac{4}{56} \right) = 2\frac{3}{4} \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• \[ 8\frac{7}{14} = \frac{8 \times 14 + 7}{14} = \frac{112 + 7}{14} = \frac{119}{14} \]
• \[ 1\frac{4}{56} = \frac{1 \times 56 + 4}{56} = \frac{56 + 4}{56} = \frac{60}{56} \]
• \[ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]

Теперь уравнение выглядит так:

• \[ \frac{119}{14} - \left( x + \frac{60}{56} \right) = \frac{11}{4} \]

Шаг 2: Упростим дробь 119/14.

• \[ \frac{119}{14} = \frac{17 \times 7}{2 \times 7} = \frac{17}{2} \]

Упрощенное уравнение:

• \[ \frac{17}{2} - \left( x + \frac{60}{56} \right) = \frac{11}{4} \]

Шаг 3: Упростим дробь 60/56.

• \[ \frac{60}{56} = \frac{15 \times 4}{14 \times 4} = \frac{15}{14} \]

Уравнение теперь:

• \[ \frac{17}{2} - \left( x + \frac{15}{14} \right) = \frac{11}{4} \]

Шаг 4: Раскроем скобки. Помни, что перед скобкой стоит минус, значит, знаки внутри скобки изменятся на противоположные.

• \[ \frac{17}{2} - x - \frac{15}{14} = \frac{11}{4} \]

Шаг 5: Найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьший общий знаменатель для 2, 14 и 4 — это 28.

• \[ \frac{17 \times 14}{2 \times 14} - \frac{15 \times 2}{14 \times 2} - x = \frac{11 \times 7}{4 \times 7} \]
• \[ \frac{238}{28} - \frac{30}{28} - x = \frac{77}{28} \]
• \[ \frac{208}{28} - x = \frac{77}{28} \]

Шаг 6: Выразим x.

• \[ -x = \frac{77}{28} - \frac{208}{28} \]
• \[ -x = \frac{77 - 208}{28} \]
• \[ -x = \frac{-131}{28} \]
• \[ x = \frac{131}{28} \]

Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число.

• \[ \frac{131}{28} = 4 \frac{19}{28} \]

Ответ:

$$x = \frac{131}{28}$$ или $$x = 4\frac{19}{28}$$.