Решите уравнение $$-7x = x^2 + 6$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

1. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
• \[ x^2 + 7x + 6 = 0 \]
2. Найдем дискриминант (D) по формуле:
• \[ D = b^2 - 4ac \]
• \[ D = 7^2 - 4 · 1 · 6 = 49 - 24 = 25 \]
3. Найдем корни уравнения по формуле:
• \[ x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \]
• \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 · 1} = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
• \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 · 1} = \frac{-7 - 5}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]
• Так как уравнение имеет два корня, (-1 и -6), выберем меньший из них.

Ответ: -6