Решите уравнение: \(7x^2 + 12x - 4 = 0\)

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 7x^2 + 12x - 4 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=7 \), \( b=12 \), \( c=-4 \).

\[ D = 12^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-4) = 144 + 112 = 256 \]

2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.


3. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\[ x_1 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{-12 + 16}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \]
\[ x_2 = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{-12 - 16}{14} = \frac{-28}{14} = -2 \]

Ответ: \( x_1 = -2, x_2 = \frac{2}{7} \).