Решите уравнение -7х = х² + 6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Для решения уравнения -7х = х² + 6, перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:

• x² + 7x + 6 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя дискриминант:

• a = 1, b = 7, c = 6
• Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac
• D = 7² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25
• Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a
• x₁ = (-7 + √25) / (2 * 1) = (-7 + 5) / 2 = -2 / 2 = -1
• x₂ = (-7 - √25) / (2 * 1) = (-7 - 5) / 2 = -12 / 2 = -6

Уравнение имеет два корня: -1 и -6. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший из корней.

• Сравнивая -1 и -6, меньшим является -6.

Ответ: -6