Решите уравнение. $$-(7\frac{2}{3} - 8,2) - x = 8\frac{1}{3}$$

Решение:

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей и десятичные к виду обыкновенных:

\(7\frac{2}{3} = \frac{7 \times 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}\)

\(8\frac{1}{3} = \frac{8 \times 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}\)

\(8,2 = \frac{82}{10} = \frac{41}{5}\)

2. Подставим полученные значения в уравнение:

\[ -\left(\frac{23}{3} - \frac{41}{5}\right) - x = \frac{25}{3} \]

3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 15:

\[ -\left(\frac{23 \times 5}{15} - \frac{41 \times 3}{15}\right) - x = \frac{25}{3} \]

\[ -\left(\frac{115}{15} - \frac{123}{15}\right) - x = \frac{25}{3} \]

\[ -\left(\frac{115 - 123}{15}\right) - x = \frac{25}{3} \]

\[ -\left(-\frac{8}{15}\right) - x = \frac{25}{3} \]

4. Упростим выражение:

\[ \frac{8}{15} - x = \frac{25}{3} \]

5. Выразим \( x \):

\[ x = \frac{8}{15} - \frac{25}{3} \]

6. Приведем дроби к общему знаменателю 15:

\[ x = \frac{8}{15} - \frac{25 \times 5}{15} \]

\[ x = \frac{8}{15} - \frac{125}{15} \]

\[ x = \frac{8 - 125}{15} \]

\[ x = -\frac{117}{15} \]

7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ x = -\frac{117 \div 3}{15 \div 3} = -\frac{39}{5} \]

8. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[ x = -7\frac{4}{5} \]

Ответ: \( x = -7\frac{4}{5} \).