Решите уравнение. (7 5/12 + 6,25) - (x) = 2,5

Решение:

1. Переведём смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные:
• \( 7 \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{84 + 5}{12} = \frac{89}{12} \)
• \( 6,25 = 6 \frac{25}{100} = 6 \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} \)
• \( 2,5 = 2 \frac{5}{10} = 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
2. Подставим полученные значения в уравнение:
• \( \left( \frac{89}{12} + \frac{25}{4} \right) - x = \frac{5}{2} \)
• Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( 12 \):
• \( \frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12} \)
• \( \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{30}{12} \)
• Выполним сложение в скобках:
• \( \left( \frac{89}{12} + \frac{75}{12} \right) - x = \frac{30}{12} \)
• \( \frac{164}{12} - x = \frac{30}{12} \)
• Сократим дробь \( \frac{164}{12} \) на 4:
• \( \frac{164 \div 4}{12 \div 4} = \frac{41}{3} \)
• Сократим дробь \( \frac{30}{12} \) на 6:
• \( \frac{30 \div 6}{12 \div 6} = \frac{5}{2} \)
• Получаем уравнение:
• \( \frac{41}{3} - x = \frac{5}{2} \)
• Выразим \( x \):
• \( x = \frac{41}{3} - \frac{5}{2} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю \( 6 \):
• \( x = \frac{41 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} \)
• \( x = \frac{82}{6} - \frac{15}{6} \)
• \( x = \frac{82 - 15}{6} \)
• \( x = \frac{67}{6} \)
• Переведём полученную неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{67}{6} = 11 \frac{1}{6} \)

Ответ: \( x = 11 \frac{1}{6} \).