Решите уравнение: 6x^2 - 2x - 25 = 0.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 6 \), \( b = -2 \), \( c = -25 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-25) = 4 + 600 = 604 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{604}}{2 \cdot 6} = \frac{2 + \sqrt{4 \cdot 151}}{12} = \frac{2 + 2\sqrt{151}}{12} = \frac{1 + \sqrt{151}}{6} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{604}}{2 \cdot 6} = \frac{2 - 2\sqrt{151}}{12} = \frac{1 - \sqrt{151}}{6} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{151}}{6} \), \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{151}}{6} \).