Решите уравнение: 6) x-7 / 3 + 2-x / 6 = 1 (10 баллов).

Привет! Давай решим это дробное уравнение вместе.

Уравнение:

• \[ \frac{x-7}{3} + \frac{2-x}{6} = 1 \]

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Умножим первую дробь на 2:

• \[ \frac{(x-7) \times 2}{3 \times 2} + \frac{2-x}{6} = 1 \]
• \[ \frac{2(x-7)}{6} + \frac{2-x}{6} = 1 \]

Шаг 2: Раскрываем скобки в числителе первой дроби.

• \[ \frac{2x - 14}{6} + \frac{2-x}{6} = 1 \]

Шаг 3: Складываем дроби с одинаковым знаменателем.

Складываем числители, оставляя знаменатель прежним:

• \[ \frac{(2x - 14) + (2-x)}{6} = 1 \]
• \[ \frac{2x - 14 + 2 - x}{6} = 1 \]

Шаг 4: Упрощаем числитель.

Складываем подобные слагаемые в числителе:

• \[ \frac{(2x - x) + (-14 + 2)}{6} = 1 \]
• \[ \frac{x - 12}{6} = 1 \]

Шаг 5: Избавляемся от знаменателя.

Умножим обе части уравнения на 6:

• \[ 6 \times \frac{x - 12}{6} = 1 \times 6 \]
• \[ x - 12 = 6 \]

Шаг 6: Находим значение x.

Прибавим 12 к обеим частям уравнения:

• \[ x - 12 + 12 = 6 + 12 \]
• \[ x = 18 \]

Проверка:

Подставим x = 18 в исходное уравнение:

• \[ \frac{18-7}{3} + \frac{2-18}{6} = \frac{11}{3} + \frac{-16}{6} = \frac{11}{3} - \frac{16}{6} \]

Приведем к общему знаменателю 6:

• \[ \frac{11 \times 2}{3 \times 2} - \frac{16}{6} = \frac{22}{6} - \frac{16}{6} = \frac{22 - 16}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Получилось 1 = 1, значит, ответ верный.

Ответ: x = 18