Решите уравнение. \(6\frac{1}{12}+7,75\)-(x)=5,5

Решение:

Чтобы решить уравнение, сначала упростим выражение в скобках.

1. Переведем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:
• \( 6\frac{1}{12} = \frac{6 \times 12 + 1}{12} = \frac{73}{12} \)
• \( 7,75 = 7\frac{75}{100} = 7\frac{3}{4} = \frac{7 \times 4 + 3}{4} = \frac{31}{4} \)
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 4 равен 12.
• \( \frac{31}{4} = \frac{31 \times 3}{4 \times 3} = \frac{93}{12} \)
3. Сложим дроби:
• \( \frac{73}{12} + \frac{93}{12} = \frac{73 + 93}{12} = \frac{166}{12} \)
4. Сократим полученную дробь:
• \( \frac{166}{12} = \frac{83}{6} \)
5. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{83}{6} - x = 5,5 \)
6. Переведем десятичную дробь \( 5,5 \) в обыкновенную: \( 5,5 = 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2} \)
7. Уравнение: \( \frac{83}{6} - x = \frac{11}{2} \)
8. Чтобы найти \( x \), вычтем \( \frac{11}{2} \) из \( \frac{83}{6} \):
• \( x = \frac{83}{6} - \frac{11}{2} \)
• Приведем дроби к общему знаменателю 6:
• \( \frac{11}{2} = \frac{11 \times 3}{2 \times 3} = \frac{33}{6} \)
• Вычтем дроби:
• \( x = \frac{83}{6} - \frac{33}{6} = \frac{83 - 33}{6} = \frac{50}{6} \)
• Сократим дробь:
• \( x = \frac{25}{3} \)
• Переведем в смешанное число:
• \( x = 8\frac{1}{3} \)

Ответ: \( x = 8\frac{1}{3} \).