Решите уравнение: 6) 7x² + 5x = 0; г) x²-11x+1=0. 6 2

Решение:

6) \(7x^2 + 5x = 0\)

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(7x + 5) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( 7x + 5 = 0 \).
3. Решим второе уравнение: \( 7x = -5 \), \( x = -\frac{5}{7} \).

г) \(x^2 - \frac{11}{6}x + \frac{1}{2} = 0\)

1. Умножим все члены уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: \( 6x^2 - 11x + 3 = 0 \).
2. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 6 \), \( b = -11 \), \( c = 3 \).
3. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
6. \( x_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \).
7. \( x_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \).

Ответ: 6) x₁ = 0, x₂ = -\(\frac{5}{7}\); г) x₁ = \(\frac{3}{2}\), x₂ = \(\frac{1}{3}\).