Решите уравнение (6.4-6.8): 6.4 a) 2^x = 2^5; б) 2^x = 2^-3; в) 2^x = 2^0; г) 3^x = 9; д) 5^x = 1/5; е) 7^x = 1/49; ж) (0,2)^x = 1/5; з) (1/3)^x = 1/9; и) (1/2)^x = 8.

Решение:

При решении показательных уравнений, где основания равны, приравниваем показатели степеней.

1. \( 2^x = 2^5 \) \[ x = 5 \]
2. \( 2^x = 2^{-3} \) \[ x = -3 \]
3. \( 2^x = 2^0 \) \[ x = 0 \]
4. \( 3^x = 9 \)
   \( 3^x = 3^2 \) \[ x = 2 \]
5. \( 5^x = \frac{1}{5} \)
   \( 5^x = 5^{-1} \) \[ x = -1 \]
6. \( 7^x = \frac{1}{49} \)
   \( 7^x = \frac{1}{7^2} \)
   \( 7^x = 7^{-2} \) \[ x = -2 \]
7. \( (0,2)^x = \frac{1}{5} \)
   \( (\frac{1}{5})^x = \frac{1}{5} \)
   \( (\frac{1}{5})^x = (\frac{1}{5})^1 \) \[ x = 1 \]
8. \( (\frac{1}{3})^x = \frac{1}{9} \)
   \( (\frac{1}{3})^x = (\frac{1}{3})^2 \) \[ x = 2 \]
9. \( (\frac{1}{2})^x = 8 \)
   \( (\frac{1}{2})^x = 2^3 \)
   \( (2^{-1})^x = 2^3 \)
   \( 2^{-x} = 2^3 \) \[ x = -3 \]

Ответ: a) 5; б) -3; в) 0; г) 2; д) -1; е) -2; ж) 1; з) 2; и) -3.