Решите уравнение: 6^(2-2x) = 1/36

Решение:

Данное уравнение является показательным. Чтобы решить его, приведем обе части уравнения к одной основе.

1. Представим правую часть \( \frac{1}{36} \) как степень числа 6. Так как \( 36 = 6^2 \), то \( \frac{1}{36} = \frac{1}{6^2} = 6^{-2} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 6^{2-2x} = 6^{-2} \).
3. Поскольку основания степеней равны (число 6), мы можем приравнять показатели степеней: \( 2 - 2x = -2 \).
4. Решим полученное линейное уравнение:
   • Вычтем 2 из обеих частей: \( -2x = -2 - 2 \)
   • \( -2x = -4 \)
   • Разделим обе части на -2: \( x = \frac{-4}{-2} \)
   • \( x = 2 \)

Ответ: x = 2.