Решите уравнение 5x^2 - 8|x| + 3 = 0

Решение уравнения:

Данное уравнение содержит модуль, поэтому его нужно решать, рассматривая два случая.

Случай 1: x ≥ 0

Если $$x > 0$$, то $$|x| = x$$. Уравнение примет вид:

\[ 5x^2 - 8x + 3 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4  5  3 = 64 - 60 = 4 \]

\[ x_{1,2} = \frac{-b  √{D}}{2a} = \frac{8  √{4}}{2  5} = \frac{8  2}{10} \]

Получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Оба корня ($$1$$ и $$0.6$$) удовлетворяют условию $$x > 0$$.

Случай 2: x < 0

Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$. Уравнение примет вид:

\[ 5x^2 - 8(-x) + 3 = 0 \]

\[ 5x^2 + 8x + 3 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение:

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4  5  3 = 64 - 60 = 4 \]

\[ x_{1,2} = \frac{-b  √{D}}{2a} = \frac{-8  √{4}}{2  5} = \frac{-8  2}{10} \]

Получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{-8 + 2}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]

\[ x_2 = \frac{-8 - 2}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Оба корня ($$-0.6$$ и $$-1$$) удовлетворяют условию $$x < 0$$.

Объединяем корни из обоих случаев.

Ответ: $$x = 1$$, $$x = 0.6$$, $$x = -0.6$$, $$x = -1$$