Решите уравнение |5-x| = 2

Решение:

Для решения уравнения с модулем \( |5-x| = 2 \), мы раскрываем модуль, рассматривая два случая:

1. Случай 1: Выражение под модулем положительно или равно нулю.
   \( 5-x = 2 \)
   Перенесём \( 5 \) в правую часть:
   \( -x = 2 - 5 \)
   \( -x = -3 \)
   Умножим обе части на -1:
   \( x = 3 \)
2. Случай 2: Выражение под модулем отрицательно.
   \( 5-x = -2 \)
   Перенесём \( 5 \) в правую часть:
   \( -x = -2 - 5 \)
   \( -x = -7 \)
   Умножим обе части на -1:
   \( x = 7 \)

Проверим оба корня:

• Для \( x = 3 \): \( |5-3| = |2| = 2 \). Верно.
• Для \( x = 7 \): \( |5-7| = |-2| = 2 \). Верно.

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 7.