Решите уравнение: 4x^2 + 4x - 3 = 0.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 4 \), \( b = 4 \), \( c = -3 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = 0.5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -1.5 \]

Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = -1.5.