Решите уравнение 4x²+12х-9=2x²+12x+23.

Решение уравнения:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

   Чтобы решить квадратное уравнение, нужно привести его к стандартному виду ax² + bx + c = 0. Для этого перенесем все члены из правой части уравнения в левую, меняя знаки:

   \[ 4x^2 + 12x - 9 - 2x^2 - 12x - 23 = 0 \]
2. Приводим подобные слагаемые:

   Сгруппируем и сложим/вычтем одинаковые члены:

   \[ (4x^2 - 2x^2) + (12x - 12x) + (-9 - 23) = 0 \] \[ 2x^2 + 0x - 32 = 0 \] \[ 2x^2 - 32 = 0 \]
3. Решаем полученное квадратное уравнение:

   У нас получилось неполное квадратное уравнение. Можно решить его несколькими способами. Первый — через выделение x²:

   \[ 2x^2 = 32 \] \[ x^2 = \frac{32}{2} \] \[ x^2 = 16 \]

   Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

   \[ x = \pm \sqrt{16} \] \[ x = \pm 4 \]

   Проверка:

   Подставим x = 4 в исходное уравнение:

   \[ 4(4)^2 + 12(4) - 9 = 2(4)^2 + 12(4) + 23 \] \[ 4(16) + 48 - 9 = 2(16) + 48 + 23 \] \[ 64 + 48 - 9 = 32 + 48 + 23 \] \[ 112 - 9 = 80 + 23 \] \[ 103 = 103 \]

   Подставим x = -4 в исходное уравнение:

   \[ 4(-4)^2 + 12(-4) - 9 = 2(-4)^2 + 12(-4) + 23 \] \[ 4(16) - 48 - 9 = 2(16) - 48 + 23 \] \[ 64 - 48 - 9 = 32 - 48 + 23 \] \[ 16 - 9 = -16 + 23 \] \[ 7 = 7 \]

Ответ: x = 4, x = -4.