Решите уравнение (4х+3)² = (x+3)².

Решение:

Раскроем скобки:

\( (4x+3)^2 = (x+3)^2 \)

\( 16x^2 + 24x + 9 = x^2 + 6x + 9 \)

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\( 16x^2 - x^2 + 24x - 6x + 9 - 9 = 0 \)

\( 15x^2 + 18x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\( x(15x + 18) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x = 0 \) или \( 15x + 18 = 0 \)

Решим второе уравнение:

\( 15x = -18 \)

\( x = -\frac{18}{15} \)

Сократим дробь:

\( x = -\frac{6}{5} \)

\( x = -1.2 \)

Ответ: x = 0, x = -1.2.