Решите уравнение: 4х^2 - 5x + 1 = 0. В ответе укажите наименьший корень.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 4x^2 - 5x + 1 = 0 \) используем формулу корней квадратного уравнения. Сначала найдём дискриминант.

1. Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = -5 \), \( c = 1 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25 \]
7. Сравним корни: \( 1 \) и \( 0.25 \). Наименьший корень — \( 0.25 \).

Ответ: 0,25