Решите уравнение – 3x² – 14x-7 = (x−1)².

Решение:

Для решения уравнения раскроем скобки и приведём его к стандартному квадратному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \).
2. Перепишем уравнение: \( -3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( -3x^2 - x^2 - 14x + 2x - 7 - 1 = 0 \).
4. Приведём подобные члены: \( -4x^2 - 12x - 8 = 0 \).
5. Для удобства разделим всё уравнение на -4: \( x^2 + 3x + 2 = 0 \).
6. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Воспользуемся дискриминантом: \( a=1, b=3, c=2 \).
7. \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \).
8. Найдем корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
9. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -2.