Решите уравнение: \(3^x+4^x=2^x\).

Разделим обе части уравнения на \(2^x\), так как \(2^x>0\):

\[\left(\frac{3}{2}\right)^x+2^x=1.\]

Это уравнение решается численно. Подбором получаем:

при \(x=-1.293\): \(\left(\frac{3}{2}\right)^x+2^x\approx1.0004\);
при \(x=-1.294\): \(\left(\frac{3}{2}\right)^x+2^x\approx0.9999\).

Следовательно, корень находится между \(-1.294\) и \(-1.293\):

\[x\approx-1.294.\]

Ответ: \(x\approx-1.294\).