Решите уравнение 2x²-3x + √4-x = √4-x+27.

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением.

Шаг 1: Упрощаем уравнение

Смотри, у нас есть одинаковые части с обеих сторон: √(4-x). Мы можем их вычеркнуть (то есть, вычесть из обеих частей уравнения).

После этого у нас останется:

\[ 2x^2 - 3x = 27 \]

Шаг 2: Приводим к стандартному виду квадратного уравнения

Теперь перенесём 27 в левую часть, чтобы получить уравнение вида ax² + bx + c = 0:

\[ 2x^2 - 3x - 27 = 0 \]

Шаг 3: Находим дискриминант (D)

Для этого воспользуемся формулой: D = b² - 4ac.

В нашем уравнении:

• a = 2
• b = -3
• c = -27

Подставляем значения:

\[ D = (-3)^2 - 4 × 2 × (-27) \]

\[ D = 9 + 216 \]

\[ D = 225 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения (x)

Теперь найдём корни по формуле: x = -b ± √ D / 2a.

У нас два корня:

x₁:

\[ x_1 = -(-3) + √ 225 / (2 × 2) \]

\[ x_1 = (3 + 15) / 4 \]

\[ x_1 = 18 / 4 \]

\[ x_1 = 4.5 \]

x₂:

\[ x_2 = -(-3) - √ 225 / (2 × 2) \]

\[ x_2 = (3 - 15) / 4 \]

\[ x_2 = -12 / 4 \]

\[ x_2 = -3 \]

Шаг 5: Проверяем ОДЗ (Область Допустимых Значений)

Важно помнить, что под корнем квадратным не может быть отрицательного числа. У нас было √(4-x), значит, 4-x должно быть больше или равно нулю.

\[ 4 - x ≥ 0 \]

\[ 4 ≥ x \]

Теперь проверим наши корни:

• Для x₁ = 4.5: 4 ≥ 4.5 — это НЕВЕРНО. Значит, этот корень нам не подходит.
• Для x₂ = -3: 4 ≥ -3 — это ВЕРНО. Этот корень нам подходит.

Ответ: x = -3