Решите уравнение (2х-7)² = (3х-2)².

Решение:

1. Раскроем скобки:

   Чтобы решить уравнение вида a² = b², можно воспользоваться формулой разности квадратов: a² - b² = 0, или (a - b)(a + b) = 0. В нашем случае a = (2x - 7) и b = (3x - 2).

2. Применим формулу разности квадратов:

   \[ (2x - 7)² - (3x - 2)² = 0 \]

   \[ ((2x - 7) - (3x - 2))((2x - 7) + (3x - 2)) = 0 \]

3. Упростим выражения в скобках:

   \[ (2x - 7 - 3x + 2)(2x - 7 + 3x - 2) = 0 \]

   \[ (-x - 5)(5x - 9) = 0 \]

4. Найдем корни уравнения:

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

   Первый множитель:

   \[ -x - 5 = 0 \]

   \[ -x = 5 \]

   \[ x = -5 \]

   Второй множитель:

   \[ 5x - 9 = 0 \]

   \[ 5x = 9 \]

   \[ x = \frac{9}{5} \]

Ответ: -5; 9/5