Решите уравнение 2cos^2 x + 3cosx - 2 = 0. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].

Пусть y = cos x. Тогда уравнение примет вид 2y^2 + 3y - 2 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем y = 1/2 или y = -2. Так как -1 ≤ cos x ≤ 1, то cos x = 1/2.

Общее решение: x = ±π/3 + 2πn, где n - целое число. На отрезке [2π; 7π/2] корни: x = π/3 + 2π = 7π/3 и x = -π/3 + 2π = 5π/3 (не входит в отрезок) и x = -π/3 + 4π = 11π/3.