Решите уравнение: 2^x * 3^x = 36

Решение:

Заданное уравнение: \( 2^x \cdot 3^x = 36 \).

1. Используем свойство степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \). Применим его к левой части уравнения: \( (2 \cdot 3)^x = 36 \)
2. Упростим выражение: \( 6^x = 36 \)
3. Приведём правую часть уравнения к основанию 6: \( 6^x = 6^2 \)
4. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели степеней: \( x = 2 \)

Ответ: x = 2.