Решите уравнение: 2^(x+3) + 3 * 2^(x+1) = 28

Решение:

Исходное уравнение: \( 2^{x+3} + 3 \cdot 2^{x+1} = 28 \)

1. Преобразуем уравнение, выделив общую часть:
• \( 2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3 = 8 \cdot 2^x \)
• \( 3 \cdot 2^{x+1} = 3 \cdot 2^x \cdot 2^1 = 6 \cdot 2^x \)
2. Подставим в уравнение:
• \( 8 \cdot 2^x + 6 \cdot 2^x = 28 \)
3. Сгруппируем члены с \( 2^x \):
• \( (8 + 6) \cdot 2^x = 28 \)
• \( 14 \cdot 2^x = 28 \)
4. Найдем \( 2^x \):
• \( 2^x = \frac{28}{14} \)
• \( 2^x = 2 \)
5. Решим простейшее показательное уравнение:
• \( 2^x = 2^1 \)
• \( x = 1 \)

Ответ: x = 1.