Решите уравнение 2/(x-1)+3/(x+1)=1. Найдите меньший корень.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+1} = 1 \), сначала приведём дроби к общему знаменателю. Убедимся, что \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \), иначе знаменатель обратится в ноль.

1. Общий знаменатель: \( (x-1)(x+1) \).
2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель: \( 2(x+1) + 3(x-1) = (x-1)(x+1) \).
3. Раскроем скобки: \( 2x + 2 + 3x - 3 = x^2 - 1 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 5x - 1 = x^2 - 1 \).
5. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 5x = 0 \).
6. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(x-5) = 0 \).
7. Найдём корни уравнения: \( x_1 = 0 \) или \( x-5 = 0 \), то есть \( x_2 = 5 \).
8. Оба корня \( 0 \) и \( 5 \) не равны \( 1 \) или \( -1 \), значит, они подходят.
9. Сравним корни: \( 0 < 5 \).

Ответ: 0