Решите уравнение: 2^(2x+1) = √2

Решение:

Чтобы решить показательное уравнение \( 2^{2x+1} = \sqrt{2} \), приведём обе части уравнения к одному основанию.

1. Перепишем \( \sqrt{2} \) как степень числа 2: \( \sqrt{2} = 2^{1/2} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 2^{2x+1} = 2^{1/2} \).
3. Поскольку основания равны, приравниваем показатели степеней: \( 2x+1 = \frac{1}{2} \).
4. Решаем полученное линейное уравнение:
• Вычитаем 1 из обеих частей: \( 2x = \frac{1}{2} - 1 \)
• \( 2x = \frac{1}{2} - \frac{2}{2} \)
• \( 2x = -\frac{1}{2} \)
• Делим обе части на 2: \( x = \frac{-1/2}{2} \)
• \( x = -\frac{1}{4} \)

Ответ: x = -1/4.