Решите уравнение 16x + 9 - 4x^2 = 0

Решение:

Запишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( -4x^2 + 16x + 9 = 0 \)

Определим коэффициенты: \( a = -4 \), \( b = 16 \), \( c = 9 \).

Найдём дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \)

\[ D = 16^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 9 = 256 - (-144) = 256 + 144 = 400 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\[ x_1 = \frac{-16 + \sqrt{400}}{2 \cdot (-4)} = \frac{-16 + 20}{-8} = \frac{4}{-8} = -0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-16 - \sqrt{400}}{2 \cdot (-4)} = \frac{-16 - 20}{-8} = \frac{-36}{-8} = 4.5 \]

Ответ: x₁ = -0.5, x₂ = 4.5.