Решите уравнение 14 - 4x^2 - x = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( -4x^2 - x + 14 = 0 \).
Умножим обе части уравнения на -1 для удобства: \( 4x^2 + x - 14 = 0 \).
Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = 1 \), \( c = -14 \).
Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \( D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 - (-224) = 1 + 224 = 225 \).
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 15}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75 \).
\( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 15}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \).
Запишем корни в порядке возрастания: -2, 1.75.

Ответ: -21.75