Решите уравнение: 11,5 - 3 · (2 - 0,5x) = 0,4(8x + 1)

Привет! Давай решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение:

• \[ 11.5 - 3 \cdot (2 - 0.5x) = 0.4(8x + 1) \]

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроем скобки слева:

• \[ 3 \cdot (2 - 0.5x) = 3 \times 2 - 3 \times 0.5x = 6 - 1.5x \]

Теперь уравнение выглядит так:

• \[ 11.5 - (6 - 1.5x) = 0.4(8x + 1) \]

Раскрываем скобки, меняя знаки:

• \[ 11.5 - 6 + 1.5x = 0.4(8x + 1) \]
• \[ 5.5 + 1.5x = 0.4(8x + 1) \]

Теперь раскроем скобки справа:

• \[ 0.4(8x + 1) = 0.4 \times 8x + 0.4 \times 1 = 3.2x + 0.4 \]

Уравнение стало:

• \[ 5.5 + 1.5x = 3.2x + 0.4 \]

Шаг 2: Соберем все члены с 'x' на одной стороне, а числа — на другой.

Вычтем 1.5x из обеих частей:

• \[ 5.5 = 3.2x - 1.5x + 0.4 \]
• \[ 5.5 = 1.7x + 0.4 \]

Вычтем 0.4 из обеих частей:

• \[ 5.5 - 0.4 = 1.7x \]
• \[ 5.1 = 1.7x \]

Шаг 3: Найдем 'x'.

Разделим обе части на 1.7:

• \[ x = \frac{5.1}{1.7} \]

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

• \[ x = \frac{5.1 \times 10}{1.7 \times 10} = \frac{51}{17} \]

• \[ x = 3 \]

Проверка:

Подставим x = 3 в исходное уравнение:

• \[ 11.5 - 3 \cdot (2 - 0.5 \times 3) = 0.4(8 \times 3 + 1) \]
• \[ 11.5 - 3 \cdot (2 - 1.5) = 0.4(24 + 1) \]
• \[ 11.5 - 3 \cdot (0.5) = 0.4(25) \]
• \[ 11.5 - 1.5 = 10 \]
• \[ 10 = 10 \]

Все верно!

Ответ:

$$x = 3$$