Контрольные задания
Вопрос:

Решите уравнение: 1) x⁴ − 13x² + 36 = 0; 2) x⁴ − 25x² + 144 = 0; 3) x⁴ + 2x² − 24 = 0.

Фото задания: Решите уравнение: 1) x⁴ − 13x² + 36 = 0; 2) x⁴ − 25x² + 144 = 0; 3) x⁴ + 2x² − 24 = 0.Фото задания

Ответ:

  1. Пусть \(t=x^2\), тогда \(t\ge 0\). Получаем: \(t^2-13t+36=0\). Разложим: \((t-4)(t-9)=0\), поэтому \(t=4\) или \(t=9\). Следовательно, \(x^2=4\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm2,\pm3\).

    Ответ: \(x=-3,-2,2,3\).

  2. Пусть \(t=x^2\), тогда \(t\ge 0\). Получаем: \(t^2-25t+144=0\). Разложим: \((t-9)(t-16)=0\), поэтому \(t=9\) или \(t=16\). Следовательно, \(x^2=9\) или \(x^2=16\), откуда \(x=\pm3,\pm4\).

    Ответ: \(x=-4,-3,3,4\).

  3. Пусть \(t=x^2\), тогда \(t\ge 0\). Получаем: \(t^2+2t-24=0\). Разложим: \((t-4)(t+6)=0\). Значение \(t=-6\) не подходит, так как \(t\ge0\). Поэтому \(t=4\), то есть \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\).

    Ответ: \(x=-2,2\).