Решите уравнение. -\(1\frac{2}{3} - 8,1\) - x = 6\(\frac{1}{3}\)

Решение:

Данное уравнение:

\( -(1\frac{2}{3} - 8,1) - x = 6\frac{1}{3} \)

1. Переведём смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби:

\( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)

\( 8,1 = 8\frac{1}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{81}{10} \)

\( 6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3} \)

2. Подставим полученные дроби в уравнение:

\( -(\frac{5}{3} - \frac{81}{10}) - x = \frac{19}{3} \)

3. Приведём дробь в скобках к общему знаменателю 30:

\( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{50}{30} \)

\( \frac{81}{10} = \frac{81 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{243}{30} \)

4. Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{50}{30} - \frac{243}{30} = \frac{50 - 243}{30} = \frac{-193}{30} \)

5. Подставим результат обратно в уравнение:

\( -(\frac{-193}{30}) - x = \frac{19}{3} \)

\( \frac{193}{30} - x = \frac{19}{3} \)

6. Выразим \( x \):

\( x = \frac{193}{30} - \frac{19}{3} \)

7. Приведём дробь \( \frac{19}{3} \) к общему знаменателю 30:

\( \frac{19}{3} = \frac{19 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{190}{30} \)

8. Выполним вычитание:

\( x = \frac{193}{30} - \frac{190}{30} = \frac{193 - 190}{30} = \frac{3}{30} \)

9. Сократим дробь:

\( x = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \)

Ответ: x = \( \frac{1}{10} \) или x = 0,1.