Решите уравнение: 1 / (2x - 7) + 1 / (x - 3) = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель и приведем дроби к нему. Общий знаменатель для \(\frac{1}{2x-7}\) и \(\frac{1}{x-3}\) будет \((2x-7)(x-3)\).
   \( \frac{1(x-3)}{(2x-7)(x-3)} + \frac{1(2x-7)}{(2x-7)(x-3)} = 2 \)
2. Шаг 2: Сложим числители и приведем уравнение к виду \(\frac{x-3+2x-7}{(2x-7)(x-3)} = 2\).
   \( \frac{3x-10}{(2x-7)(x-3)} = 2 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки в знаменателе и умножим обе части уравнения на знаменатель.
   \( (2x-7)(x-3) = 2x^2 - 6x - 7x + 21 = 2x^2 - 13x + 21 \)
   \( 3x - 10 = 2(2x^2 - 13x + 21) \)
   \( 3x - 10 = 4x^2 - 26x + 42 \)
4. Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.
   \( 4x^2 - 26x + 42 - 3x + 10 = 0 \)
   \( 4x^2 - 29x + 52 = 0 \)
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение, используя дискриминант. \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = (-29)^2 - 4 · 4 · 52 \)
   \( D = 841 - 832 = 9 \)
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения. \( x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \)
   \( x_1 = \frac{29 + √{9}}{2 · 4} = \frac{29 + 3}{8} = \frac{32}{8} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{29 - √{9}}{2 · 4} = \frac{29 - 3}{8} = \frac{26}{8} = \frac{13}{4} = 3.25 \)
7. Шаг 7: Проверим, не равны ли знаменатели нулю при найденных корнях.
   При \(x=4\): \(2x-7 = 2(4)-7 = 8-7 = 1 ≠ 0\), \(x-3 = 4-3 = 1 ≠ 0\).
   При \(x=3.25\): \(2x-7 = 2(3.25)-7 = 6.5-7 = -0.5 ≠ 0\), \(x-3 = 3.25-3 = 0.25 ≠ 0\).
8. Шаг 8: Так как уравнение имеет два корня (4 и 3.25), выберем меньший из них.

Ответ: 3.25