Решите уравнение: (1/2)^x = 8

Решение:

Данное уравнение является показательным. Чтобы решить его, нужно привести обе части к одной основе. Основание степени в левой части равно \( \frac{1}{2} \), что можно записать как \( 2^{-1} \). Число 8 можно представить как \( 2^3 \).

1. Приведём обе части уравнения к одной основе \( 2 \):
   \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 8 \)
   \( (2^{-1})^x = 2^3 \)
2. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
   } \):
   \( 2^{-x} = 2^3 \)
3. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели степеней:
   \( -x = 3 \)
4. Находим \( x \):
   \( x = -3 \)

Ответ: -3