13. Решите уравнение \( \sin 2x = \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) \).

Решение: Преобразуем правую часть: \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x\). Уравнение принимает вид \(\sin 2x = \sin x\). Решаем: \(2x = x + 2n\pi\) или \(2x = \pi - x + 2n\pi\). Получаем корни \(x = 2n\pi\) и \(x = \frac{\pi}{3} + 2n\pi\). Из отрезка \([1; 4]\) подходят \(x = \frac{\pi}{3}\). Ответ: \(\frac{\pi}{3}\).