Решите уравнение (361-363): 361. 1) 9x²+6x-8=0; 362. 1) x²-5x + 4 = 0; 363.1) 2x²+3x-5=0; 364. Вычислите значение выражения D = b2 – 4ас, если: 1) a=3,b=1, c = -4; 3) a=7,b=-6, c = -45; 365. Решите квадратное уравнение: 1) 2x²+3x+1= 0; 3) 2x²+5x+2= 0; 5) 3x²+11x+6=0;

Решение заданий 361-363:

361. 1) \(9x^2 + 6x - 8 = 0\) * Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-8) = 36 + 288 = 324\] * Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{324}}{2 \cdot 9} = \frac{-6 + 18}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{324}}{2 \cdot 9} = \frac{-6 - 18}{18} = \frac{-24}{18} = -\frac{4}{3}\] Ответ: \[x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{4}{3}\] 362. 1) \(x^2 - 5x + 4 = 0\) * Используем теорему Виета: \[x_1 + x_2 = 5, x_1 \cdot x_2 = 4\] * Подбираем корни: \(x_1 = 1, x_2 = 4\) Ответ: \[x_1 = 1, x_2 = 4\] 363. 1) \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) * Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49\] * Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}\] Ответ: \[x_1 = 1, x_2 = -\frac{5}{2}\]

Решение задания 364:

364. Вычислите значение выражения \(D = b^2 - 4ac\), если: 1) \(a = 3, b = 1, c = -4\) * Подставляем значения в формулу: \[D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49\] Ответ: \[D = 49\] 3) \(a = 7, b = -6, c = -45\) * Подставляем значения в формулу: \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-45) = 36 + 1260 = 1296\] Ответ: \[D = 1296\]

Решение задания 365:

365. Решите квадратное уравнение: 1) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\) * Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\] * Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1\] Ответ: \[x_1 = -\frac{1}{2}, x_2 = -1\] 3) \(2x^2 + 5x + 2 = 0\) * Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\] * Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2\] Ответ: \[x_1 = -\frac{1}{2}, x_2 = -2\] 5) \(3x^2 + 11x + 6 = 0\) * Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49\] * Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 + 7}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 - 7}{6} = \frac{-18}{6} = -3\] Ответ: \[x_1 = -\frac{2}{3}, x_2 = -3\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно подставил коэффициенты в формулу дискриминанта и верно вычислил корни уравнения.

Доп. профит: База. Помни, что дискриминант позволяет определить количество корней квадратного уравнения: если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то один корень, а если D < 0, то корней нет.