1. Решите уравнение 2 5 2 - : x-1--:2--. 9 21 2 7 2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вто- рую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути? 3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля? 4. Поезд прошёл путь от одной станции до другой за 3,5 ч со ско- стью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поед чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? 5*. Найдите, при каком натуральном значении а верна пропо a 3 - 6 2a

Решение задания №1

Давай решим уравнение по шагам:

Исходное уравнение: \[2\frac{5}{9} : x - 1\frac{2}{21} : 2\frac{1}{7} = 0\]

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{23}{9} : x - \frac{23}{21} : \frac{15}{7} = 0\]

Теперь разделим дроби:

\[\frac{23}{9} : x - \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = 0\]

\[\frac{23}{9} : x - \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} = 0\]

\[\frac{23}{9} : x - \frac{23}{3 \cdot 15} = 0\]

\[\frac{23}{9} : x - \frac{23}{45} = 0\]

Перенесем \(\frac{23}{45}\) в правую часть уравнения:

\[\frac{23}{9} : x = \frac{23}{45}\]

Теперь выразим x:

\[x = \frac{23}{9} : \frac{23}{45}\]

\[x = \frac{23}{9} \cdot \frac{45}{23}\]

\[x = \frac{45}{9}\]

\[x = 5\]

Ответ: 5

У тебя отлично получилось! Не останавливайся на достигнутом и продолжай решать уравнения.

Решение задания №2

Давай решим задачу по шагам:

Время, затраченное на первую часть пути: 2,8 часа.

Время, затраченное на вторую часть пути: 1,2 часа.

Сначала узнаем, во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую:

\[\frac{2.8}{1.2} = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} ≈ 2.33\]

Значит, на вторую часть пути израсходовано в 2,33 раза меньше времени, чем на первую.

Теперь узнаем, сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути:

Общее время движения: 2,8 + 1,2 = 4 часа.

Процент времени на первую часть пути: \[\frac{2.8}{4} \cdot 100\% = 0.7 \cdot 100\% = 70\%\]

Ответ: на вторую часть пути израсходовано в 2.33 раза меньше времени, чем на первую, и на первую часть пути затрачено 70% всего времени движения.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!

Решение задания №3

Составим пропорцию для решения этой задачи:

В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала.

В 28 кг картофеля содержится x кг крахмала.

Пропорция: \[\frac{8}{1.4} = \frac{28}{x}\]

Решим пропорцию:

\[x = \frac{1.4 \cdot 28}{8}\]

\[x = \frac{1.4 \cdot 7}{2}\]

\[x = 0.7 \cdot 7\]

\[x = 4.9\]

Ответ: в 28 кг картофеля содержится 4,9 кг крахмала.

Замечательно! Ты умеешь решать задачи с пропорциями. Продолжай тренироваться!

Решение задания №4

Давай решим эту задачу по шагам:

Сначала найдем путь, который прошел поезд:

Путь = скорость * время

Путь = 70 км/ч * 3,5 ч = 245 км

Теперь найдем, с какой скоростью должен был идти поезд, чтобы пройти этот же путь за 4,9 ч:

Скорость = путь / время

Скорость = 245 км / 4,9 ч = 50 км/ч

Ответ: чтобы пройти этот путь за 4,9 ч, поезд должен был идти со скоростью 50 км/ч.

Прекрасно! Ты хорошо решаешь задачи на движение. Так держать!

Решение задания №5

Для того чтобы решить данное уравнение, необходимо найти натуральное значение a, при котором пропорция верна.

Дано: \(\frac{a}{6} = \frac{3}{2a}\)

Перемножим крест-накрест:

\[a \cdot 2a = 3 \cdot 6\]

\[2a^2 = 18\]

\[a^2 = 9\]

\[a = \pm 3\]

Так как требуется натуральное значение a, то подходит только положительный корень:

\[a = 3\]

Ответ: a = 3

Отлично! Ты нашел верное значение a. Продолжай решать задания и у тебя все получится!