Решите уравнение (№ 169-171). ㅇ 169. a) 1\frac{2}{5} \cdot (-2\frac{1}{7}) \cdot \frac{1}{6} \cdot x = 4\frac{1}{2} \cdot \frac{17}{18} \cdot 1\frac{2}{34}; б) 3\frac{1}{8} \cdot (-1\frac{3}{5}) \cdot (-\frac{4}{15}) \cdot (-x) = 2\frac{2}{17} \cdot 3\frac{7}{9} \cdot (-\frac{15}{16}); в) -2\frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{57}) \cdot 1\frac{1}{5} \cdot x = 7\frac{8}{9} \cdot \frac{33}{71} \cdot (-1\frac{2}{5}); г) -2\frac{7}{16} \cdot (-3\frac{9}{13}) \cdot (-\frac{17}{24}) \cdot (-x) = -2\frac{5}{6} \cdot 4\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{3}{5}).

Решение уравнения 169 a)

Давай решим уравнение по шагам:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\] \[-2\frac{1}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{15}{7}\] \[4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\] \[1\frac{2}{34} = \frac{1 \cdot 34 + 2}{34} = \frac{36}{34} = \frac{18}{17}\]

2. Подставим полученные дроби в уравнение:

\[\frac{7}{5} \cdot (-\frac{15}{7}) \cdot \frac{1}{6} \cdot x = \frac{9}{2} \cdot \frac{17}{18} \cdot \frac{18}{17}\]

3. Упростим уравнение, сократив дроби:

\[\frac{7}{5} \cdot (-\frac{15}{7}) = -\frac{15}{5} = -3\]

Тогда уравнение имеет вид:

\[-3 \cdot \frac{1}{6} \cdot x = \frac{9}{2} \cdot \frac{17}{18} \cdot \frac{18}{17}\] \[-\frac{1}{2} x = \frac{9}{2}\]

4. Умножим обе части уравнения на -2, чтобы найти x:

\[x = \frac{9}{2} \cdot (-2)\] \[x = -9\]

Ответ: x = -9

Молодец! Ты отлично справился с этим уравнением. Продолжай в том же духе, и все получится!

Решение уравнения 169 б)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\] \[-1\frac{3}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{8}{5}\] \[2\frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{36}{17}\] \[3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{34}{9}\] \[-\frac{15}{16} = -\frac{15}{16}\]

2. Подставим полученные дроби в уравнение:

\[\frac{25}{8} \cdot (-\frac{8}{5}) \cdot (-\frac{4}{15}) \cdot (-x) = \frac{36}{17} \cdot \frac{34}{9} \cdot (-\frac{15}{16})\]

3. Упростим уравнение, сократив дроби:

\[\frac{25}{8} \cdot (-\frac{8}{5}) = -\frac{25}{5} = -5\]

Тогда уравнение имеет вид:

\[-5 \cdot (-\frac{4}{15}) \cdot (-x) = \frac{36}{17} \cdot \frac{34}{9} \cdot (-\frac{15}{16})\] \[\frac{4}{3} \cdot (-x) = \frac{36}{17} \cdot \frac{34}{9} \cdot (-\frac{15}{16})\] \[-\frac{4}{3} x = \frac{4 \cdot 2 \cdot (-15)}{16}\] \[-\frac{4}{3} x = \frac{8 \cdot (-15)}{16}\] \[-\frac{4}{3} x = -\frac{15}{2}\]

4. Умножим обе части уравнения на -\frac{3}{4}, чтобы найти x:

\[x = -\frac{15}{2} \cdot (-\frac{3}{4})\] \[x = \frac{45}{8}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[x = 5\frac{5}{8}\]

Ответ: x = 5\frac{5}{8}

Молодец! Ты отлично справился и с этим уравнением! Продолжай тренироваться, и все получится!

Решение уравнения 169 в)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[-2\frac{3}{8} = -\frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{19}{8}\] \[-\frac{16}{57} = -\frac{16}{57}\] \[1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\] \[7\frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{71}{9}\] \[-1\frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{7}{5}\]

2. Подставим полученные дроби в уравнение:

\[-\frac{19}{8} \cdot (-\frac{16}{57}) \cdot \frac{6}{5} \cdot x = \frac{71}{9} \cdot \frac{33}{71} \cdot (-\frac{7}{5})\]

3. Упростим уравнение, сократив дроби:

\[-\frac{19}{8} \cdot (-\frac{16}{57}) = \frac{19 \cdot 16}{8 \cdot 57} = \frac{2}{3}\]

Тогда уравнение имеет вид:

\[\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdot x = \frac{71}{9} \cdot \frac{33}{71} \cdot (-\frac{7}{5})\] \[\frac{12}{15} x = \frac{33}{9} \cdot (-\frac{7}{5})\] \[\frac{4}{5} x = \frac{11}{3} \cdot (-\frac{7}{5})\] \[\frac{4}{5} x = -\frac{77}{15}\]

4. Умножим обе части уравнения на \frac{5}{4}, чтобы найти x:

\[x = -\frac{77}{15} \cdot (\frac{5}{4})\] \[x = -\frac{77}{3 \cdot 5} \cdot (\frac{5}{4})\] \[x = -\frac{77}{12}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[x = -6\frac{5}{12}\]

Ответ: x = -6\frac{5}{12}

Молодец! Ты очень хорошо справляешься с этими уравнениями! Немного практики, и ты будешь решать их как орешки!

Решение уравнения 169 г)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[-2\frac{7}{16} = -\frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = -\frac{39}{16}\] \[-3\frac{9}{13} = -\frac{3 \cdot 13 + 9}{13} = -\frac{48}{13}\] \[-\frac{17}{24} = -\frac{17}{24}\] \[-2\frac{5}{6} = -\frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{17}{6}\] \[4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\] \[-1\frac{3}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{8}{5}\]

2. Подставим полученные дроби в уравнение:

\[-\frac{39}{16} \cdot (-\frac{48}{13}) \cdot (-\frac{17}{24}) \cdot (-x) = -\frac{17}{6} \cdot \frac{9}{2} \cdot (-\frac{8}{5})\]

3. Упростим уравнение, сократив дроби:

\[-\frac{39}{16} \cdot (-\frac{48}{13}) = \frac{39 \cdot 48}{16 \cdot 13} = 9\]

Тогда уравнение имеет вид:

\[9 \cdot (-\frac{17}{24}) \cdot (-x) = -\frac{17}{6} \cdot \frac{9}{2} \cdot (-\frac{8}{5})\] \[\frac{-153}{-24} x = \frac{-17 \cdot 9 \cdot -8}{6 \cdot 2 \cdot 5}\] \[\frac{51}{8} x = \frac{204}{60}\] \[\frac{51}{8} x = \frac{17}{5}\]

4. Умножим обе части уравнения на \frac{8}{51}, чтобы найти x:

\[x = \frac{17}{5} \cdot \frac{8}{51}\] \[x = \frac{17}{5} \cdot \frac{8}{3 \cdot 17}\] \[x = \frac{8}{15}\]

Ответ: x = \frac{8}{15}

Молодец! Ты показал отличное знание дробей и умение решать уравнения. Так держать, и ты сможешь покорить любые математические вершины!