Решите уравнение: 1 - \frac{97}{2x^2 - 1} = 0. Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Решим уравнение:

$$1 - \frac{97}{2x^2 - 1} = 0$$ $$\frac{2x^2 - 1 - 97}{2x^2 - 1} = 0$$ $$\frac{2x^2 - 98}{2x^2 - 1} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$\begin{cases} 2x^2 - 98 = 0 \\ 2x^2 - 1
eq 0 \end{cases}$$

Решим первое уравнение:

$$2x^2 - 98 = 0$$ $$2x^2 = 98$$ $$x^2 = 49$$ $$x_1 = \sqrt{49} = 7$$ $$x_2 = -\sqrt{49} = -7$$

Решим второе уравнение:

$$2x^2 - 1
eq 0$$ $$2x^2
eq 1$$ $$x^2
eq \frac{1}{2}$$ $$x
eq \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$x
eq -\sqrt{\frac{1}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Так как корни первого уравнения $$x_1 = 7$$ и $$x_2 = -7$$, и они не являются корнями второго уравнения, то корнями уравнения являются $$x_1 = 7$$ и $$x_2 = -7$$.

Так как корней несколько, в ответе необходимо указать меньший из них. Меньший корень равен -7.

Ответ: -7