Решите уравнение: 1) √x = 7; 2) √x = 4/5; 3) √x - 5 = 0; 4) 3√x - 8 = 0; 5) 1/2 √x + 3 = 0; 6) √5x - 6 = 0; 7) √5x - 6 = 0; 8) √5x - 6 = 1;

Решим каждое уравнение по порядку:

1. 1) √x = 7

   Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

   $$(\sqrt{x})^2 = 7^2$$

   $$x = 49$$

   Ответ: x = 49

2. 2) √x = 4/5

   Возведем обе части уравнения в квадрат:

   $$(\sqrt{x})^2 = (\frac{4}{5})^2$$

   $$x = \frac{16}{25}$$

   Ответ: x = 16/25

3. 3) √x - 5 = 0

   Перенесем 5 в правую часть уравнения:

   $$\sqrt{x} = 5$$

   Возведем обе части уравнения в квадрат:

   $$(\sqrt{x})^2 = 5^2$$

   $$x = 25$$

   Ответ: x = 25

4. 4) 3√x - 8 = 0

   Перенесем 8 в правую часть уравнения:

   $$3\sqrt{x} = 8$$

   Разделим обе части уравнения на 3:

   $$\sqrt{x} = \frac{8}{3}$$

   Возведем обе части уравнения в квадрат:

   $$(\sqrt{x})^2 = (\frac{8}{3})^2$$

   $$x = \frac{64}{9}$$

   Ответ: x = 64/9

5. 5) 1/2 √x + 3 = 0

   $$\frac{1}{2}\sqrt{x} + 3 = 0$$

   $$\frac{1}{2}\sqrt{x} = -3$$

   $$\sqrt{x} = -6$$

   Так как квадратный корень не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

   Ответ: нет решений

6. 6) √5x - 6 = 0

   $$\sqrt{5x - 6} = 0$$

   Возведем обе части в квадрат:

   $$5x - 6 = 0$$

   $$5x = 6$$

   $$x = \frac{6}{5}$$

   Ответ: x = 6/5

7. 7) √5x - 6 = 0

   $$\sqrt{5x} - 6 = 0$$

   $$\sqrt{5x} = 6$$

   Возведем обе части в квадрат:

   $$5x = 36$$

   $$x = \frac{36}{5}$$

   Ответ: x = 36/5

8. 8) √5x - 6 = 1

   $$\sqrt{5x - 6} = 1$$

   Возведем обе части в квадрат:

   $$5x - 6 = 1$$

   $$5x = 7$$

   $$x = \frac{7}{5}$$

   Ответ: x = 7/5