9. Решите уравнение (–x – 14)(–x+13) = –152 Запишите решение и ответ.

Ответ: x = -21 и x = 20

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении:

\[(-x - 14)(-x + 13) = -152\] \[x^2 - 13x + 14x - 182 = -152\]

Шаг 2: Упростим уравнение:

\[x^2 + x - 182 = -152\] \[x^2 + x - 182 + 152 = 0\] \[x^2 + x - 30 = 0\]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(a = 1, b = 1, c = -30\)

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121\]

Шаг 4: Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]

Ответ: x = 5 и x = -6