Решите уравнение: 1) |x| = 7; 2) |x + 2| = 3; 3) |x − 3| = 0; 4) |x + 4| = -3; 5) |x + 3| = 9; 6) |x| - 1 = -5; 7) 2|x| - 5 = 0; 8) 5|x| + 1 = 0; 9) |5x + 3| - 3 = 0; 10) |3x - 2| + 5 = 7.

Решим каждое уравнение по порядку: 1) $$|x| = 7$$ Модуль числа равен 7, значит, x может быть равен 7 или -7. Ответ: x = 7, x = -7 2) $$|x + 2| = 3$$ Рассмотрим два случая: а) $$x + 2 = 3$$, тогда $$x = 3 - 2 = 1$$. б) $$x + 2 = -3$$, тогда $$x = -3 - 2 = -5$$. Ответ: x = 1, x = -5 3) $$|x - 3| = 0$$ Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю. $$x - 3 = 0$$, следовательно, $$x = 3$$. Ответ: x = 3 4) $$|x + 4| = -3$$ Модуль числа не может быть отрицательным. Ответ: Решений нет 5) $$|x + 3| = 9$$ Рассмотрим два случая: а) $$x + 3 = 9$$, тогда $$x = 9 - 3 = 6$$. б) $$x + 3 = -9$$, тогда $$x = -9 - 3 = -12$$. Ответ: x = 6, x = -12 6) $$|x| - 1 = -5$$ $$|x| = -5 + 1$$ $$|x| = -4$$ Модуль числа не может быть отрицательным. Ответ: Решений нет 7) $$2|x| - 5 = 0$$ $$2|x| = 5$$ $$|x| = \frac{5}{2} = 2.5$$ Рассмотрим два случая: а) $$x = 2.5$$. б) $$x = -2.5$$. Ответ: x = 2.5, x = -2.5 8) $$5|x| + 1 = 0$$ $$5|x| = -1$$ $$|x| = -\frac{1}{5}$$ Модуль числа не может быть отрицательным. Ответ: Решений нет 9) $$|5x + 3| - 3 = 0$$ $$|5x + 3| = 3$$ Рассмотрим два случая: а) $$5x + 3 = 3$$, тогда $$5x = 0$$, $$x = 0$$. б) $$5x + 3 = -3$$, тогда $$5x = -6$$, $$x = -\frac{6}{5} = -1.2$$. Ответ: x = 0, x = -1.2 10) $$|3x - 2| + 5 = 7$$ $$|3x - 2| = 7 - 5$$ $$|3x - 2| = 2$$ Рассмотрим два случая: а) $$3x - 2 = 2$$, тогда $$3x = 4$$, $$x = \frac{4}{3}$$. б) $$3x - 2 = -2$$, тогда $$3x = 0$$, $$x = 0$$. Ответ: $$x = \frac{4}{3}$$, x = 0